【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表:
流水时间t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
水面高度h/cm(观察值) | 30 | 29 | 28.1 | 27 | 25.8 |
【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式;
【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.
任务3:(1)计算任务2得到的函数解析式的w值;
(2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式,使得w的值最小;
【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.
任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.
【考点】一次函数的应用.
【答案】任务1:-1,-0.9,-1.1,-1.2;
任务2:h=-0.1t+30;
任务3:(1)0.05,(2)0.038.
任务4:见解析.
任务2:h=-0.1t+30;
任务3:(1)0.05,(2)0.038.
任务4:见解析.
【解答】
【点评】
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