2023-2024学年湖南师大附中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：673引用：15难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=2（x-3）²-7的顶点坐标是（　　）

  A．（3，7）

  B．（-3，7）

  C．（3，-7）

  D．（-3，-7）
  组卷：212引用：6难度：0.6

  解析

• 3．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：1904引用：22难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：153引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  CD

  =

  ˆ

  DE

  ，若∠COD=35°，则∠AOE的度数是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．75°

  D．95°
  组卷：1917引用：10难度：0.9

  解析

• 6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：993引用：17难度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-4x+3=0两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  组卷：74引用：19难度：0.9

  解析

• 8．△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A=40°，∠C=60°，则∠AED的度数（　　）

  A．60°

  B．40°

  C．80°

  D．100°
  组卷：873引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

• 24．对于一个函数，如果存在实数m,使得当函数的自变量为m时，函数值也是m,我们称该函数为智能函数，点（m,m）为智能函数上的智能点．
  （1）判断函数y=2x-3是否为智能函数；
  （2）二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  2

  a

  ，若无论b为何值，该函数都是智能函数，求a的取值范围；
  （3）在第（2）问的前提下，若C、D为函数y=ax²+bx+c上的智能点，且C、D关于直线

  y

  =

  kx

  +

  a

  2

  a

  2

  +

  a

  +

  1

  对称，求b的最小值．
  组卷：135引用：4难度：0.2

  解析

• 25．二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A、B，与y轴交于点C，图象顶点为点D，⊙M经过点A、B、D三点，且

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  AD

  ．
  （1）求证：△ABD为等边三角形；
  （2）若a=1，求△AMB的面积；
  （3）若直线y=-x与⊙M相切，求

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ABD

  的值．
  组卷：107引用：2难度：0.1

  解析