2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（40分）

• 1．集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|log₂x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-∞，3）

  C．（-2，2）

  D．（0，2）
  组卷：70引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知a为实数，若复数z=（a²-1）+（a-1）i为纯虚数，则

  a

  +

  i

  2024

  1

  -

  i

  的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，则a₂₀₂₃等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：204引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学3）家中家访，每一位学生至少有一位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学1，则有（　　）种安排方法

  A．335

  B．100

  C．360

  D．340
  组卷：259引用：1难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=cosx•ln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：297引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin²

  ωx

  2

  +

  1

  2

  sinωx-

  1

  2

  （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．（0， 1 8 ]	B．（0， 1 4 ]∪[ 5 8 ，1）
  C．（0， 5 8 ]	D．（0， 1 8 ]∪[ 1 4 ， 5 8 ]
  组卷：4815引用：36难度：0.7

  解析

• 7．已知A，B是圆M：（x-2）²+y²=1上不同的两个动点，|AB|=

  2

  ，O为坐标原点，则

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的取值范围是（　　）

  A． [ 2 - 2 ， 4 + 2 ]

  B． [ 3 - 2 ， 4 + 2 ]

  C． [ 4 - 2 ， 4 + 2 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]
  组卷：482引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
  （1）若a=1，证明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）在（0，π）上有两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：102引用：7难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，△PAB面积的最大值为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP，BQ的斜率分别为k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面积分别为S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：189引用：5难度：0.5

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