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2023-2024学年北京市东城区广渠门中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 18:0:9

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
组卷：763引用：39难度：0.9
解析
2．已知复数z=
1
-
i
2
i
（其中i是虚数单位），则|z|=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．1 D．2
组卷：146引用：3难度：0.8
解析
3．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc² B．若
a
c
＞
b
c
，则a＞b
C．若a＞b且ab＜0，则
1
a
＞
1
b
D．若a²＞b²，则
1
a
＜
1
b
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）
A．f（x）=sinx B．f（x）=2^|x|
C．f（x）=x³+x D．
f
（
x
）
=
1
2
（
e
-
x
-
e
x
）
组卷：539引用：11难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AC
=（　　）
A．3
a
-2
b
B．
a
-2
b
C．-
a
+2
b
D．
1
2
a
+
1
2
b
组卷：1027引用：10难度：0.8
解析
6．由实数组成的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：180引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
,
x
＞
0
x
,
x
＜
0
，若y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[-1，+∞） D．（-1，+∞）
组卷：70引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（共85分）

20．已知函数
f
（
x
）
=
e
ax
+
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+
x
+
b
，且曲线y=f（x）在x=0处与x轴相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f′（x），证明函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）求f（x）的极值点个数．
组卷：103引用：5难度：0.3
解析
21．无穷数列{a_n}满足：
a
1
∈
R
+
，且当n≥2时有：|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，⋯，a_n-1}（表示最大项）．
（1）若a₁=2，求a₃的所有可能值；
（2）若存在正整数T，对∀n∈N^*，有a_n+T=a_n，证明：a₁是数列各项中的最大项；
（3）在（2）的条件下，a_m=a₁，m=1，2，3⋯2022，试求m的所有取值的个数．
组卷：14引用：2难度：0.5
解析

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A．若a＞b,则ac²＞bc²	B．若 a c ＞ b c ，则a＞b
C．若a＞b且ab＜0，则 1 a ＞ 1 b	D．若a²＞b²，则 1 a ＜ 1 b

A．f（x）=sinx	B．f（x）=2^\|x\|
C．f（x）=x³+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年北京市东城区广渠门中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2-5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．已知复数z=1-i2i（其中i是虚数单位），则|z|=（ ）

3．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）

4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点．若AB=a，AD=b，则AC=（ ）

6．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ）

7．已知函数f（x）=2-x+a,x＞0x,x＜0，若y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ）

三、解答题（共85分）

20．已知函数f（x）=eax+13x3-12x2+x+b，且曲线y=f（x）在x=0处与x轴相切．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）令g（x）=f′（x），证明函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）求f（x）的极值点个数．

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x²-5x+4＜0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．已知复数z=
1
-
i
2
i
（其中i是虚数单位），则|z|=（　　）

3．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AC
=（　　）

6．由实数组成的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
,
x
＞
0
x
,
x
＜
0
，若y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　）

20．已知函数
f
（
x
）
=
e
ax
+
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+
x
+
b
，且曲线y=f（x）在x=0处与x轴相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f′（x），证明函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）求f（x）的极值点个数．