2023-2024学年天津三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共9题，每题4分，共36分）

• 1．设P是椭圆

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =1上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，则三角形PF₁F₂的周长等于（　　）

  A．26

  B．36

  C．50

  D．52
  组卷：251引用：1难度：0.7

  解析

• 2．抛物线x²=-4y的准线方程是（　　）

  A．x= 1 16

  B．x=1

  C．y=1

  D．y=2
  组卷：98引用：8难度：0.9

  解析

• 3．双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（　　）

  A． （ 2 2 ， 0 ）

  B． （ 5 2 ， 0 ）

  C． （ 6 2 ， 0 ）

  D． （ 3 ， 0 ）
  组卷：535引用：56难度：0.9

  解析

• 4．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的标准方程为（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=2x

  C．y2= 1 2 x

  D．y2=x
  组卷：148引用：1难度：0.7

  解析

• 5．以双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  组卷：148引用：38难度：0.9

  解析

• 6．设圆C与O₁：（x-1）²+y²=1外切并与O₂：（x+1）²+y²=16内切，则C的圆心轨迹为（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：26引用：1难度：0.5

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三、解答题（共4题，每题10分，共40分）

• 18．已知双曲线与椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有公共的焦点，它们的离心率之和为

  14

  5

  ．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）过点P（3，1）的直线l与双曲线交于线段AB恰被该点平分，求直线l的方程．
  组卷：175引用：3难度：0.5

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• 19．设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是

  1

  2

  ，已知A是抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C₂的准线l的距离为

  1

  2

  ．
  （1）求C₁的方程及C₂的方程；
  （2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP交C₁于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为

  6

  2

  ，求直线AP的斜率．
  组卷：266引用：4难度：0.5

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