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2020-2021学年福建省厦门市集美中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/26 13:0:2

一、选择题。（共十题：共30分）

1．用公式法解一元二次方程x²-2x-3=0时，首先要确定a、b、c的值，则其中的b的值为（　　）
A．1 B．-2 C．-3 D．2
组卷：37引用：2难度：0.8
解析
2．抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=-1 D．直线x=-3
组卷：1908引用：43难度：0.9
解析
3．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
组卷：494引用：44难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-3x=0中，Δ=b²-4ac的值为（　　）
A．0 B．1 C．9 D．12
组卷：4引用：2难度：0.5
解析
5．将抛物线y=3x²向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y=3x²-1 B．y=3（x-1）² C．y=3（x+1）² D．y=3x²+1
组卷：200引用：5难度：0.8
解析
6．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．AO=BO
B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D 在BO的延长线上
组卷：1197引用：6难度：0.9
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
BC
=
ˆ
CD
=
ˆ
DE
，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
组卷：10464引用：88难度：0.7
解析
8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²-4x+c=0一定有实数根的是（　　）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
组卷：2341引用：18难度：0.7
解析

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三、解答题。（共八题：共72分）

23．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式．只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图，以
a
2
和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取
BD
=
a
2
，则AD的长就是所求方程的一个解．
（1）若a=4，b=3，求图中线段AD的长，并验证线段AD的长是方程x²+4x=3²的一个解．
（2）现在我们知道一元二次方程若有实数解都有两个，若图中线段AD的长为m,那么方程x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的一个解记为x₁=m,请探究该方程的另一个解x₂是否也可用图中相关线段的长来表示？若可以，请用相关线段的长表示另一个解x₂，若不可以，请说明理由．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析
24．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，一个含30°角的三角板的直角顶点与点E重合，两直角边可正好经过矩形的顶点A和B（如图①）．
（1）求证：AE=BE．
（2）如图②，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，使其两直角边分别与矩形的AB边和AD边交于点G、H（当点H与点D重合时停止旋转），若AB=4，求△AGH面积的最大值．

组卷：28引用：2难度：0.5
解析