如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，一个含30°角的三角板的直角顶点与点E重合，两直角边可正好经过矩形的顶点A和B（如图①）．
（1）求证：AE=BE．
（2）如图②，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，使其两直角边分别与矩形的AB边和AD边交于点G、H（当点H与点D重合时停止旋转），若AB=4，求△AGH面积的最大值．
【答案】（1）见解析；
（2）△AGH的面积最大值为2．
（2）△AGH的面积最大值为2．
【解答】
【点评】
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