2023-2024学年北京171中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．若集合A={-2，0，1}，B={x|x＜-1或x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，1}
  组卷：111引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知a=0.3^1.5，b=log_1.50.3，c=1.5^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：713引用：13难度：0.8

  解析

• 3．在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（1，-1），则z

  •

  z

  =（　　）

  A．2

  B．-2i

  C． 2

  D．2i
  组卷：244引用：8难度：0.8

  解析

• 4．二项式（x-

  2

  x

  ）⁶的展开式的第二项为（　　）

  A．6x4

  B．-6x4

  C．12x4

  D．-12x4
  组卷：404引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设0＜a＜b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  组卷：1440引用：32难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象沿x轴向左平移

  π

  6

  个单位后得到的图象关于原点对称，则φ的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：181引用：8难度：0.9

  解析

• 7．“m=5”是“双曲线C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =1的虚轴长为2”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  2

  2

  ，且过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直线y=

  2

  2

  x+m与椭圆C相交于A，B两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；
  （Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．
  组卷：301引用：9难度：0.5

  解析

• 21．设数集S满足：①任意x∈S，有x≥0；②任意x,y∈S，有x+y∈S或|x-y|∈S，则称数集S具有性质P．
  （Ⅰ）判断数集A={0，1，2，4}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）若数集B={a₁，a₂，⋯，a_n}且a_i＜a_i+1（i=1，2，⋯，n-1）具有性质P．
  （ⅰ）当n=2021时，求证：a₁，a₂，⋯，a_n是等差数列；
  （ⅱ）当a₁，a₂，⋯，a_n不是等差数列时，写出n的最大值．（结论不需要证明）
  组卷：170引用：4难度：0.4

  解析