2023-2024学年湖北省武汉市江夏区高一（上）联考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，则下列说法正确的是（　　）

  A．1∉A

  B．{-1}∈A

  C．A⊆{-1，1}

  D．⌀∈A
  组卷：369引用：6难度：0.9

  解析

• 2．

  2

  x

  +

  1

  ＜

  1

  的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x＞1或x＜-1

  B．x＞2

  C．x＞0

  D．x＜0
  组卷：73引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）和g（x）分别由下表给出：
  

  x	1	2	3	4	x	1	2	3	4
  f（x）	2	3	4	1	g（x）	2	1	4	3

  满足g（f（x））=1的x值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  •

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．1或-3

  D．-1或3
  组卷：607引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  （ a - 2 ） x + 5 2 ， x ≤ 2

  a x ， x ＞ 2

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．（0，1]
  组卷：331引用：12难度：0.6

  解析

• 6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  组卷：3952引用：185难度：0.7

  解析

• 7．对于给定实数a,不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集不可能是（　　）

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 a }

  B．{x|x≠-1}

  C．{x|x＞-1}

  D．R
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．
  

  每户每月用水量	水价
  不超过12m3的部分	2.5元/m3
  超过12m3但不超过18m3的部分	6元/m3
  超过18m3的部分	9元/m3

  （1）求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：m³）的函数关系式；
  （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”K与缴纳水费y及“生活麻烦系数”M存在以下关系：K=My（其中

  M

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ），当某居民用水量在（12，18]时，求该居民“幸福感指数”K的最大值及此时的用水量．
  组卷：42引用：6难度：0.6

  解析

• 22．设f（x）=|x²-ax|（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ．
  （1）求当

  x

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  的值域；
  （2）若对任意的x₁∈[0，1]，总存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析