2022-2023学年江苏省南京市六校高二（下）调研数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．内切

  D．内含
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

• 2．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若公差d=2，则2S₃-3S₂=（　　）

  A．-6

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与A₁C₁所成角的余弦值为（　　）

  A． - 1 20

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 1 20
  组卷：113引用：6难度：0.5

  解析

• 4．若双曲线

  C

  1

  ：

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  a

  =

  1

  与双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线相同，则双曲线C₁的离心率为（　　）

  A． 10 2

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 3 3
  组卷：78引用：5难度：0.6

  解析

• 5．过坐标原点作曲线y=（x-4）e^x的切线，则切线有（　　）条．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．则

  AM

  •

  AN

  为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．与k有关
  组卷：35引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知正四棱锥P-ABCD内接于半径为1的球O，当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 3 3 + 1

  D． 2 2 + 1
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  和双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  ，过椭圆C₁左焦点F且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点．设P是椭圆的右顶点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，直线PA，PB与双曲线C₂的另一个交点分别为M，N．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求证：直线MN过定点．
  组卷：90引用：4难度：0.7

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）求证：a＞0时，f（x）只有一个零点；
  （3）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：3难度：0.3

  解析