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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/6 9:0:9

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1．一元二次方程x²-x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，1，3 B．1，-1，3 C．-1，1，3 D．-1，1，-3
组卷：159引用：6难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）
A．x₁=0，x₂=-2 B．x₁=1，x₂=2 C．x₁=1，x₂=-2 D．x₁=0，x₂=2
组卷：5753引用：126难度：0.9
解析
3．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：155引用：5难度：0.9
解析
4．用配方法将二次函数y=x²-8x-9化为y=a（x-h）²+k的形式为（　　）
A．y=（x-4）²+7 B．y=（x+4）²+7
C．y=（x-4）²-25 D．y=（x+4）²-25
组卷：1688引用：74难度：0.7
解析
5．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：153引用：5难度：0.9
解析
6．二次函数y=（x-3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，-1） B．（-3，1） C．（-3，-1） D．（3，1）
组卷：647引用：13难度：0.7
解析
7．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）
A．70（1+x²）=100 B．70（1+x）²=100
C．100（1-x）²=70 D．100（1-x²）=70
组卷：1358引用：34难度：0.8
解析
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
组卷：681引用：11难度：0.6
解析
9．将二次函数y=-2（x+1）²+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=-2（x-1）²+9 B．y=-2（x+3）²+9
C．y=-2（x-1）²+1 D．y=-2（x+3）²+1
组卷：110引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题：（共60分）

26．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=∠BDC，∠BCD-∠ABD=∠ABC．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求证：BD-CD=2DE；
（3）点F为BC上一点，连接AF，DF，AF+DF=
2
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3
，∠CAF=2∠DBC，若∠BAC=120°，CD=2，求线段BD的长．
组卷：48引用：1难度：0.1
解析
27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+3x+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+4经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA，PB，设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，AP交y轴于点D，AD=DP，点F为x轴上点B右侧一点，∠PAB-∠BPF=45°，将线段AB绕着点A逆时针旋转至AE，AE∥PF，连接OE交抛物线于点H，求点H的坐标．
组卷：127引用：2难度：0.3
解析