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2023-2024学年福建省泉州市永春二中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 1:0:8

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2xy+y²=0 B．x（x+3）=x²-1
C．x²-2x=3 D．
x
+
1
x
=
0
组卷：81引用：6难度：0.5
解析
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．
2
3
-
3
=2 C．
3
2
-
2
2
=1 D．
2
5
×
5
=10
组卷：245引用：7难度：0.7
解析
3．下列二次根式中能与2
3
合并的是（　　）
A．
8
B．
1
3
C．
18
D．
9
组卷：4305引用：55难度：0.9
解析
4．若
a
b
=
5
2
，则
a
+
b
a
=（　　）
A．
3
5
B．
3
2
C．
7
5
D．
7
2
组卷：581引用：9难度：0.9
解析
5．把方程x²-12x-3=0化成配方式（x-h）²=k的形式，则下列符合题意的是（　　）
A．（x-6）²=33 B．（x-6）²=39
C．（x-12）²=147 D．（x-12）²=141
组卷：80引用：5难度：0.6
解析
6．一元二次方程2x²-3x-4=0根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：56引用：3难度：0.8
解析
7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x,则可列方程为（　　）
A．25（1-2x²）=16 B．25（1-x）²=16
C．16（1+2x²）=25 D．16（1+x）²=25
组卷：260引用：2难度：0.6
解析
8．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）
A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．
AD
AE
=
AB
AC
D．
AC
AE
=
BC
DE
组卷：4179引用：21难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

24．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂则x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1，mn=-1，
则m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程x²-3x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）初步体验：已知一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别为m、n,求
n
m
+
m
n
的值．
（3）类比应用：已知实数s、t满足s²-3s-1=0，t²-3t-1=0，且s≠t,求
1
s
-
1
t
的值．
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b=c-5、ab=
16
5
-
c
，且c＜5，求c的最大值．
组卷：489引用：3难度：0.4
解析
25．如图（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．

【问题发现】
（1）如图（2），当n=1时，BM与PD的数量关系为
，CN与PD的数量关系为
．
【类比探究】
（2）如图（3），当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请写出线段CN的长并说明理由．
组卷：437引用：9难度：0.2
解析