2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.

• 1．已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（　　）

  A．0∈A

  B．{1}∈A

  C．∅⊆A

  D．{0，1}⊆A
  组卷：225引用：21难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＜2”是“x²＜x”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：477引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设a,b,c,d为实数，且a＞b＞0＞c＞d,则下列不等式正确的是（　　）

  A．c2＞cd

  B．a-c＞b-d

  C．ac＞bd

  D． c a - d b ＞ 0
  组卷：26引用：6难度：0.7

  解析

• 4．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2，n∈N*}，B={x|x=5n+3，n∈N*}，C={x|x=7n+2，n∈N*}，若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为（　　）

  A．128

  B．127

  C．37

  D．23
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知2≤a+b≤5，-2≤a-b≤1，则3a-b的取值范围是（　　）

  A．[-1，4]

  B．[-2，7]

  C．[-7，2]

  D．[2，7]
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ；则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）	B． [ 1 2 ， 3 2 ]
  C． （ - ∞ ， 1 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b∈（0，+∞），则下列不等式中不成立的是（　　）

  A．a+b+ 1 ab ≥2 2	B．（a+b）（ 1 a + 1 b ）≥4
  C． a 2 + b 2 ab ≥2 ab	D． 2 ab a + b ＞ ab
  组卷：107引用：4难度：0.9

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四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足

  | x - 1 | ≤ 2

  x + 3 x - 2 ≥ 0

  ．
  （1）若a=1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
  （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：191引用：8难度：0.6

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• 22．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=

  10 x 2 + ax , 0 ≤ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
  （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．
  组卷：230引用：20难度：0.6

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