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2023-2024学年四川省成都外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 16:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＜k₃＜k₂ B．k₁＜k₂＜k₃ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
组卷：285引用：7难度：0.7
解析
2．缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（　　）
A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
3．已知直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．2或-1 C．2 D．-1
组卷：564引用：8难度：0.8
解析
4．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
5
D．
5
6
组卷：207引用：7难度：0.7
解析
5．△ABC中，D为AB上一点且满足
AD
=
1
2
DB
，若P为线段CD上一点，且满足
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ为正实数），则
1
3
λ
+
1
μ
的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：319引用：5难度：0.7
解析
6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，1），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）
A．2x+4y-3=0 B．x-2y-3=0 C．2x-y-3=0 D．4x-2y-3=0
组卷：102引用：2难度：0.7
解析

7．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件A，B，C，D，E．盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（　　）

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为

B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为

C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

组卷：86引用：4难度：0.7

解析

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四、解答题：第17题10分，第18～22题每道题12分，共计70分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤．

21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,bsinA+atanAcosB=2asinC．
（1）求A；
（2）若D为BC延长线上一点，且
∠
CAD
=
π
4
，求
BC
CD
的取值范围．
组卷：151引用：5难度：0.5
解析
22．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB=2，
∠
DAB
=
π
3
，
FA
=
FC
=
6
，记平面AEF与平面ABCD的交线为l.
（1）证明：BD∥l；
（2）证明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）记平面AEF与平面ABCD夹角为α，若正实数m,n满足
mco
s
2
θ
=
sinθ
-
tcosθ
nsi
n
2
θ
=
cosθ
+
tsinθ
，
0
＜
θ
＜
π
2
，证明：
m
+
n
＞
3
3
2
tanα
．
组卷：107引用：6难度：0.4
解析