2022-2023学年福建省宁德市寿宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

• 1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：742引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　）

  A．34°

  B．44°

  C．124°

  D．134°
  组卷：1000引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若代数式

  2

  a

  a

  -

  1

  在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≠1

  C．a＜1

  D．a≠0
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 4．把多项式a²+2a分解因式得（　　）

  A．a（a+2）

  B．a（a-2）

  C．（a+2）2

  D．（a+2）（a-2）
  组卷：1275引用：15难度：0.9

  解析

• 5．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．12cm或15cm
  组卷：927引用：16难度：0.7

  解析

• 6．下列分式中，属于最简分式的是（　　）

  A． 4 2 x

  B． 1 - x x - 1

  C． x + 1 x 2 - 1

  D． 2 x x 2 - 4
  组卷：111引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知ab=-3，a+b=2，则a²b+ab²的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  组卷：2638引用：25难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于

  1

  2

  BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B=30°，∠A=55°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  组卷：423引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共8小题，共58分．

• 23．阅读下列材料：求分式方程

  x

  +

  k

  x

  =

  m

  的解，不妨设k=ab,m=a+b,可得x₁=a,x₂=b是该分式方程的解．例如：求分式方程

  x

  +

  6

  x

  =

  -

  5

  的解，可发现k=6=（-2）×（-3），m=-5=（-2）+（-3），容易检验x₁=-2，x₂=-3是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
  （1）求分式方程

  x

  +

  5

  x

  =

  -

  6

  的解；
  （2）若x₁=m,x₂=n是分式方程

  x

  -

  3

  x

  =

  4

  的两个解，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值；
  （3）设a为常数且a≠0，若关于x的分式方程

  x

  +

  a

  2

  +

  2

  a

  x

  +

  1

  =

  2

  a

  +

  1

  的两个解分别为x₁，x₂，求

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  的值．
  组卷：299引用：4难度：0.4

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  8

  的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，BD平分∠ABO，交y轴于点D，点C在x轴上，BD=DC．
  （1）求线段OA和线段OB的长；
  （2）求点D到直线AB的距离；
  （3）若点P（m,t₁）是直线AB上的一动点，点E（m,t₂）在线段DC上（与点D，C不重合）．
  ①设线段PE的长为l,求出l与m的关系式；
  ②若S_△PDC≤2S_△ABD，求m的取值范围．
  组卷：79引用：1难度：0.4

  解析