2022-2023学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）学情检测数学试卷（1月份）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．过点A（-2，2）和点B（4，-1）的直线在y上的截距为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：166引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₄=6，a₉=1，则a₁=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：259引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=2px²的焦点坐标

  （

  0

  ，

  1

  16

  ）

  ，则p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=tanx,则f'（

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．4
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 5．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，则最大一份与最小一份和为（　　）

  A．30

  B．35

  C．40

  D．60
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  •

  e

  -

  4

  x

  的增区间是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 7．乒乓球（TableTennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育比赛项目．假设一个质量合格的乒乓球，从1m高的高度自由下落，每次下落后反弹的高度都是原来高度的

  3

  4

  ．则至少经过几次着地后，它经过的路程能超过500cm.（参考数据：log₃4≈1.262，log₄3≈0.792）（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥P-ABCD，四边形ABCD是正方形，点O为正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD；下部的形状是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k＞0），下部主体造价与高度成正比，比例系数为4k.现欲建造一个上、下总高度为12m,AB=6m的仓库．
  （1）①若屋顶的高PO=x,请将总造价表示为x的函数；
  ②若屋顶侧面与底面所成二面角为θ，请将总造价表示为θ的函数；
  （2）选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．
  组卷：6引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2a.
  组卷：111引用：2难度：0.6

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