2022-2023学年河南省“双新”大联考高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=a+2ai（a∈R）在复平面内对应的点N位于第一象限，则tan∠NOx=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．不共线的平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  b

  2

  =

  2

  a

  2

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，则其25%分位数与75%分位数的和为（　　）

  A．144

  B．145

  C．148

  D．153
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设α，β为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则“α∥β”是“l∥m”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 5．连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a,b,ξ=a+b,则（　　）

  A．事件“ξ是偶数”与“a为奇数，b为偶数”互为对立事件

  B．事件“ξ=2”发生的概率为 1 21

  C．事件“ξ=2”与“ξ≠5”互为互斥事件

  D．事件“ξ＞8且ab＜32”的概率为 1 4
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 6．几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在△ABC中，已知

  C

  =

  π

  6

  ，

  AC

  =

  3

  ，外接圆的半径为

  3

  ，现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A′，B′，C′，则△A′B′C′的面积为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，

  B

  =

  2

  π

  3

  ，BM是角B的平分线，且BM=4，则3BA+BC的最小值为（　　）

  A． 16 + 4 3

  B． 16 + 8 3

  C． 12 + 8 3

  D． 12 + 16 3
  组卷：236引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知四边形ABCD为菱形，AC=4，

  ∠

  DAB

  =

  2

  π

  3

  ，沿着AC将它折成如图所示的直二面角D-AC-B，

  D

  -

  AC

  -

  B

  ，

  BE

  =

  1

  4

  （

  AD

  +

  CD

  ）

  
  （1）求CE；
  （2）求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值．
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosC=2a-c.
  （1）若△ABC外接圆的半径为

  3

  ，且AC边上的中线长为

  17

  2

  ，求△ABC的面积；（2）△ABC的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
  ①

  OG

  =

  1

  3

  （

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ）

  ；
  ②

  OH

  =

  3

  OG

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析