2023-2024学年吉林省长春市德惠市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 6

  C． 12

  D． 0 . 3
  组卷：132引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  11

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥11

  B．x＞11

  C．x≥0

  D．x＞0
  组卷：167引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若关于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，则（　　）

  A．m＞0

  B．m≥0

  C．m=1

  D．m≠0
  组卷：258引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如表是代数式ax²+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=2的根是（　　）
  

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若

  x

  y

  =

  10

  7

  ，则

  x

  x

  -

  y

  等于（　　）

  A． 10 17

  B． 7 10

  C． 10 3

  D． 17 3
  组卷：286引用：5难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²-8x+3=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-4）2=11

  C．（x-4）2=13

  D．（x+4）2=19
  组卷：182引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．40
  组卷：700引用：12难度：0.5

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE=15，BE=5，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 9 16
  组卷：738引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
  

  我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： AD DB = FE EC ．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”）

  【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．
  求证：PM=QM．
  
  【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．
  （1）若MN=4，则线段QR的长为

  ；
  （2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若AB=6，BC=8，连结CM，则△QMC周长的最小值为

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.2

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• 24．如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ 绕点P顺时针旋转90°得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t.
  （1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长；
  （2）当点B落在线段A'Q'上时，求t的值；
  （3）设△A'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．
  组卷：43引用：2难度：0.3

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