如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ 绕点P顺时针旋转90°得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t.
（1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当点B落在线段A'Q'上时，求t的值；
（3）设△A'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）3t；
（2）；
（3）S与t的函数关系式为：当0＜t≤时，S=t2；当≤t＜1时，S=6-6t2．
（2）
25
28
（3）S与t的函数关系式为：当0＜t≤
4
7
144
25
25
28
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/21 8:0:9组卷：43引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出的值．FCBF
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1 -
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为 度．
（2）的值为 ．ODOC
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
