2022-2023学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．我们知道，圆的周长公式是：C=2πr,那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　）

  A．2是常量，C，π，r是变量	B．2π是常量，C，r是变量
  C．2是常量，r是变量	D．2是常量，C，r是变量
  组卷：1429引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 3．边长为3cm的菱形的周长是（　　）

  A．6cm

  B．9cm

  C．12cm

  D．15cm
  组卷：817引用：74难度：0.9

  解析

• 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB∥DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB=DC，AD=BC
  组卷：3995引用：75难度：0.7

  解析

• 5．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．20°

  D．22.5°
  组卷：365引用：7难度：0.7

  解析

• 6．直线y=x-1的图象经过的象限是（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  组卷：459引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：421引用：9难度：0.9

  解析

• 8．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

  A．M点

  B．N点

  C．P点

  D．Q点
  组卷：3955引用：43难度：0.9

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．如图，直线AB：

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  3

  2

  与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
  （1）求点A和点B的坐标；
  （2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为

  9

  2

  时，求出点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△BPQ是以BP为腰的等腰三角形的点Q的坐标．
  组卷：325引用：1难度：0.1

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• 26．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
  请解答下列问题：
  （1）类似地，写出图②中所表示的数学等式

  ；
  （2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a,b,若a+b=5，（a-b）²=13，求大正方形的面积；
  （3）如图④，在边长为m（m＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
  
  组卷：342引用：5难度：0.6

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