北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
请解答下列问题：
（1）类似地，写出图②中所表示的数学等式 （a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a,b,若a+b=5，（a-b）2=13，求大正方形的面积；
（3）如图④，在边长为m（m＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：342引用：5难度：0.6
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1．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b,高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：
S梯形=（上底+下底）•高=12（a+b）•（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）
=++，即S梯形=（）②12
由①、②，得a2+b2=c2．发布：2025/6/17 20:30:2组卷：305引用：2难度：0.7 -
2．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ）发布：2025/6/17 19:30:1组卷：3427引用：3难度：0.5 -
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