2022-2023学年新疆石河子一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  （

  2

  -

  1

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  ，则z=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-3+4i

  D．3+4i
  组卷：67引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：259引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  a

  =

  4

  3

  ，b=12，B=60°，则A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．30°或150°
  组卷：268引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若△OAB的直观图如图所示，∠B'A'O'=

  π

  2

  ，B'A'=2，则顶点B到x轴的距离是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 4 2
  组卷：284引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则

  AP

  •

  BP

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：683引用：9难度：0.6

  解析

• 6．上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为

  3

  ，上、下底面边长分别为

  3

  ，

  2

  3

  ，则该球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B． 32 3 π 27

  C． 4 3 π

  D．36π
  组卷：129引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，P为CD上一点，且满足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，则

  |

  AP

  |

  的值为（　　）

  A． 13

  B． 13 2

  C． 13 3

  D． 13 4
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD=BC=1，二面角P-CD-A为直二面角．
  （1）若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB；
  （2）若

  PC

  =

  3

  ，求PC与平面PAB的所成角的正弦值．
  组卷：233引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  3

  csin

  B

  =

  a

  -

  bcos

  C

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  DC

  =

  AD

  ，BD=2，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：187引用：5难度：0.5

  解析