2022-2023学年四川省内江市威远中学高二（下）第二次段考数学试卷（理科）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．已知复数z=

  1

  +

  i

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=8x的准线方程是（　　）

  A． x = 1 2

  B．x=-2

  C．x=2

  D． x = - 1 2
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 3．以下有关命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-x-2=0，则x=-1”的逆否命题为“若x≠-1，则x2-x-2≠0”

  B．“x2+x-2=0”是“x=1”成立的必要不充分条件

  C．若p∨q为真命题，则￢p与q至少有一个为真命题

  D．对于命题p：∃x0∈R，使得 x 2 0 -x0=1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2-x+1≥0
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀=（　　）

  A．e2

  B．ln2

  C． ln 2 2

  D．e
  组卷：1522引用：31难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：13351引用：51难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2488引用：136难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=（1-x）e^x有（　　）

  A．最大值为1

  B．最小值为1

  C．最大值为e

  D．最小值为e
  组卷：112引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为（0，1），焦距为

  2

  3

  ．椭圆E的左、右顶点分别为A，B，P为椭圆E上异于A，B的动点，PB交直线x=4于点T，AT与椭圆E的另一个交点为Q．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）直线PQ是否过x轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
  组卷：447引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数．
  （1）求函数y=f'（x）的极值；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁x₂＞2e²．
  组卷：195引用：3难度：0.1

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