2023年福建省福州一中高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  组卷：378引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}为等差数列，a₂=-2，a₁+a₁₀=a₃+4，则a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则

  cos

  2

  α

  -

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 27 25

  B． - 8 25

  C． 8 25

  D． 27 25
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 4．粮食是关系国计民生的重要战略物资．如图为某储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为8米，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的6倍，且这两个圆锥的顶点相距10米，每立方米的空间大约可装0.6吨的水稻，则该粮仓可装水稻（　　）（π≈3.14）

  A．251吨

  B．276吨

  C．301吨

  D．377吨
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在边长为2的菱形ABCD中，

  ∠

  BAD

  =

  60

  °

  ，

  AE

  =

  x

  AB

  +

  1

  -

  x

  3

  AD

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，则

  DE

  •

  DC

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B． - 4 3

  C． - 2 3

  D． - 1 2
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），F为C的左焦点．经过原点的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且AF⊥BF，∠ABF=

  π

  12

  ，则C的一条渐近线的倾斜角可以是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：83引用：1难度：0.4

  解析

• 7．

  a

  =

  1

  11

  ，

  b

  =

  ln

  1

  .

  1

  ，

  c

  =

  tan

  0

  .

  1

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：137引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  离心率为

  2

  2

  ，焦距为

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）过点T（1，0）分别作斜率和为1的两条直线l₁与l₂，设l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN过定点．
  组卷：157引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ke^-x-lnx,k∈R．
  （1）已知过点

  （

  -

  2

  ，

  1

  3

  ）

  的直线l与曲线y=f（x）相切于（1，f（1）），求k的值；
  （2）已知ef（a）=f（b）＞0，证明：0＜a-b＜1．
  组卷：44引用：2难度：0.2

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