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2023-2024学年福建省三明一中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/7/29 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知角α的终边上有一点P的坐标为（-2，1），则cosα的值为（　　）
A．
5
5
B．-
5
5
C．
2
5
5
D．-
2
5
5
组卷：314引用：5难度：0.8
解析
2．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）
A．M=N B．M∩N=[-1，0]
C．M∩N=（-1，0） D．（∁_RM）∪N=（-1，+∞）
组卷：55引用：8难度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=1，
b
=
2
，A=30°，则B等于（　　）
A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°
组卷：217引用：6难度：0.8
解析
4．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
tan
（
π
-
β
）
=
1
2
，则tan（α-β）的值为（　　）
A．
-
2
11
B．
2
11
C．
11
2
D．
-
11
2
组卷：748引用：12难度：0.9
解析
5．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
3
4
．则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
8
B．
1
8
C．
-
1
4
D．
1
4
组卷：280引用：5难度：0.8
解析
6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月．（参考数据：lg2≈0.3）
A．20 B．27 C．32 D．40
组卷：126引用：12难度：0.7
解析
7．若过点（a,b）可以作曲线y=lnx的两条切线，则（　　）
A．a＜lnb B．b＜lna C．lnb＜a D．lna＜b
组卷：289引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．在下面的三个条件中任选一个补充到问题中，并给出解答．
①2a-b=2ccosB，②
sin
（
C
+
π
6
）
=
cos
C
+
1
2
，③
m
=
（
a
-
c
,
b
-
a
）
，
n
=
（
a
+
c
,
b
）
，
m
⊥
n
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且_____．
（1）求角C；
（2）若
c
=
3
，求△ABC周长的取值范围．
组卷：45引用：3难度：0.5
解析
22．已知曲线C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
（1）若曲线C过点P（0，-1），求曲线C在点P处的切线方程；
（2）当a=-1时，求f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域；
（3）若0＜a≤1，讨论g（x）=f（x）+
1
2
cos
2
x
-
a
-
1
2
的零点个数．
组卷：60引用：7难度：0.6
解析