2023-2024学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、单选题（60分）

• 1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：362引用：8难度：0.9

  解析

• 2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数z=eⁱ在复平面上所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距为2，则m的值等于（　　）

  A．5

  B．8

  C．5或3

  D．5或8
  组卷：791引用：10难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（　　）

  A．①②都可能	B．①可能，②不可能
  C．①不可能，②可能	D．①②都不可能
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  Z

  ）

  ，下列能成为“f（x）是R上奇函数”充分条件的是（　　）

  A．m=-3，n=1

  B．m=1，n=2

  C．m=2，n=3

  D．m=1，n=3
  组卷：170引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，图中曲线方程为y=x²-1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）

  A． | ∫ 2 0 （ x 2 - 1 ） dx |

  B． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx

  C． ∫ 2 0 | x 2 - 1 | dx

  D． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx + ∫ 2 1 （ x 2 - 1 ） dx
  组卷：96引用：15难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，设

  AB

  =

  a

  ，

  CD

  =

  b

  ．给出定义：经过

  AB

  的起点A和终点B，分别作

  CD

  所在直线的垂线，垂足分别为A₁，B₁，则称向量

  A

  1

  B

  1

  为

  a

  在

  b

  上的投影向量．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  3

  ，1），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 1 2 ， 3 2 ）

  B．（1， 3 3 ）

  C．（ 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 4 ， 3 4 ）
  组卷：73引用：5难度：0.8

  解析

注：22与23题为选做题，2选1，均为10

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 - 2 s 2 1 + s 2 ，

  y = 4 2 s 1 + s 2 ．

  （s为参数），直线l的参数方程为

  x = - 1 + tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t为参数）．
  （1）求C和l的直角坐标方程；
  （2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为（-1，2），求α．
  组卷：47引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，ab+bc+ca=3．
  （1）求a³+b³+c³的最小值M；
  （2）关于x的不等式|x-m|-|x+1|＞M有解，求实数m的取值范围．
  组卷：38引用：8难度：0.6

  解析