2022-2023学年四川省宜宾四中高一（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x²-5x+4≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，4}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：42引用：4难度：0.9

  解析

• 2．满足

  sinα

  ＞

  1

  2

  的角的集合为（　　）

  A． { α | α ＞ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | α ＞ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ + π 3 ＜ α ＜ 2 kπ + 2 π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 6 ＜ α ＜ 2 kπ + 5 π 6 ， k ∈ Z }
  组卷：128引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：12难度：0.7

  解析

• 4．设tanα=3，则

  sin

  （

  α

  -

  π

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：1232引用：21难度：0.9

  解析

• 5．设x∈R，则“

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  ＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知偶函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，若a=g（-log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，若2^x=5，lg2≈0.3010，则x的值约为（　　）

  A．2.301

  B．2.322

  C．2.507

  D．2.699
  组卷：93引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元，现给出两种地价增长方式，其中P₁：f（t）=at+b（a,b∈R）是按直线上升的地价，P₂：g（t）=clog₂（d+t）（c,d∈R）是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数．2009年对应的t值为0．
  （1）求f（t），g（t）的解析式；
  （2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：lg2≈0.3）
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  ，其中a∈R．
  （1）若f（x）是定义在 R上的奇函数．①求a的值；②判断f（x）在[-1，1]内的单调性，并用定义证明；
  （2）当a≥0时，证明：f（x）≤ax²+1．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析