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2022-2023学年广东省茂名一中奥林匹克学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≤3} C．{x|-1＜x≤3} D．{x|0＜x≤3}
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
2．“m=1”是“函数
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=e^x-lg|x|，则f（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：173引用：7难度：0.6
解析
4．已知
a
=
cos
1
，
p
=
lo
g
a
1
2
，
q
=
a
1
2
，
r
=
（
1
2
）
a
则（　　）
A．p＜q＜r B．p＜r＜q C．r＜q＜p D．q＜p＜r
组卷：144引用：2难度：0.6
解析
5．若函数f（x）=
f
（
x
+
2
）
，
x
≥
0
h
（
x
）
，
x
＜
0
的图象关于原点对称，且f（5）=1，则h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：168引用：3难度：0.7
解析
6．定义函数迭代：
f^（0）（x）=x
f^（1）（x）=f（x）
f^（2）（x）=f（f（x））
⋯
f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
已知f（x）=3x+2，则f^（n）（x）=（　　）
A．3ⁿx+3ⁿ-1 B．3ⁿx+3ⁿ+1 C．3nx+3n-1 D．3ⁿx-3ⁿ+1
组卷：51引用：3难度：0.6
解析
7．如果方程
x
2
4
+
y
|
y
|
=
1
所对应的曲线与函数y=f（x）对的图像完全重合，那么对于函数y=f（x）有如下两个结论：
①函数f（x）的值域为（-∞，2]；
②函数F（x）=f（x）+x有且只有一个零点．
对这两个结论，以下判断正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
组卷：88引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题70分）

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）过点
A
（
1
，
3
2
）
．
（1）若椭圆E的离心率
e
∈
（
0
，
1
2
]
，求b的取值范围；
（2）已知椭圆E的离心率e=
3
2
，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆x²+y²=b²相切，求线段MN的最大值．
组卷：169引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=sinx-（x+2）e^-x．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间[0，π]上有2个零点；
（Ⅱ）若函数g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有两个极值点：x₁，x₂，且x₁＜x₂．求证：
0
＜
x
1
+
x
2
＜
2
-
2
a
a
（其中e=2.71828…为自然对数的底数）
组卷：104引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①②都正确	D．①②都错误

2022-2023学年广东省茂名一中奥林匹克学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．已知集合A={x|log2（x+1）≤2}，B={x|x2-x+2x＞0}，则A∩B=（ ）

2．“m=1”是“函数f（x）=2x+m2x-m为奇函数”的（ ）

3．已知函数f（x）=ex-lg|x|，则f（x）的图象大致为（ ）

4．已知a=cos1，p=loga12，q=a12，r=（12）a则（ ）

5．若函数f（x）=f（x+2），x≥0h（x），x＜0的图象关于原点对称，且f（5）=1，则h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（ ）

6．定义函数迭代：f（0）（x）=xf（1）（x）=f（x）f（2）（x）=f（f（x））⋯f（n+1）（x）=f（f（n）（x））已知f（x）=3x+2，则f（n）（x）=（ ）

7．如果方程x24+y|y|=1所对应的曲线与函数y=f（x）对的图像完全重合，那么对于函数y=f（x）有如下两个结论：①函数f（x）的值域为（-∞，2]；②函数F（x）=f（x）+x有且只有一个零点．对这两个结论，以下判断正确的是（ ）

四、解答题（共6小题70分）

21．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（1，32）．（1）若椭圆E的离心率e∈（0，12]，求b的取值范围；（2）已知椭圆E的离心率e=32，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆x2+y2=b2相切，求线段MN的最大值．

22．已知函数f（x）=sinx-（x+2）e-x．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间[0，π]上有2个零点；（Ⅱ）若函数g（x）=ax+sinx-f（x）（a∈R）有两个极值点：x1，x2，且x1＜x2．求证：0＜x1+x2＜2-2aa（其中e=2.71828…为自然对数的底数）

1．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）

2．“m=1”是“函数
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
为奇函数”的（　　）

3．已知函数f（x）=e^x-lg|x|，则f（x）的图象大致为（　　）

4．已知
a
=
cos
1
，
p
=
lo
g
a
1
2
，
q
=
a
1
2
，
r
=
（
1
2
）
a
则（　　）

5．若函数f（x）=
f
（
x
+
2
）
，
x
≥
0
h
（
x
）
，
x
＜
0
的图象关于原点对称，且f（5）=1，则h（-2022）+h（-2023）+h（-2024）=（　　）

6．定义函数迭代：
f^（0）（x）=x
f^（1）（x）=f（x）
f^（2）（x）=f（f（x））
⋯
f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
已知f（x）=3x+2，则f^（n）（x）=（　　）