2023-2024学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

• 1．若

  a

  2

  =

  3

  b

  ，则ab=（　　）

  A．6

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1620引用：19难度：0.8

  解析

• 2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则

  AE

  AC

  的值是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：3755引用：28难度：0.8

  解析

• 3．如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：239引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE=EO，则AD的长是（　　）

  A．3 2

  B． 3

  C．3 3

  D． 5
  组卷：2562引用：15难度：0.5

  解析

• 5．若

  c

  a

  +

  b

  =

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  k

  ，则k的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D． 1 2 或 - 1
  组卷：1917引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是（　　）

  A．如果 AC AB = BC AC ，那么线段AB被点C黄金分割

  B．如果AC2=AB•BC，那么线段AB被点C黄金分割

  C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比

  D．0.618是黄金比的近似值
  组卷：168引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，若直线y=-3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx²+x+2023=0的实数根的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．1或2个
  组卷：614引用：8难度：0.5

  解析

• 8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得BD=12cm,AC=16cm,直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C． 48 5 cm

  D． 96 5 cm
  组卷：939引用：14难度：0.6

  解析

三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．

• 23．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
  （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
  （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
  （3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．
  
  组卷：1883引用：22难度：0.1

  解析

• 24．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
  （1）求证：四边形EFDG是菱形；
  （2）求证：EG²=

  1

  2

  AF•GF；
  （3）若AG=6，EG=2

  5

  ，求BE的长．
  组卷：886引用：7难度：0.1

  解析