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2023-2024学年山东师大附中高二（上）质检数学试卷（10月份）

发布：2024/9/10 1:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l过（0，3），且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是（　　）
A．x+y-2=0 B．x-y+3=0 C．x+y-3=0 D．x-y+2=0
组卷：61引用：9难度：0.9
解析
2．已知点B是点A（6，8，10）在坐标平面Oxy内的射影，则
|
OB
|
=（　　）
A．
2
34
B．8 C．10 D．
2
41
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
3．已知两条平行直线l₁：x-
3
y+6=0与l₂：x-
3
y
+
C
=
0
（
C
＜
0
）
间的距离为4，则C的值为（　　）
A．14 B．-2 C．-10 D．14或-10
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
4．已知A（0，-1），
B
（
0
，
2
3
-
1
）
，过点P（-2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
π
6
]
B．
（
0
，
π
3
]
C．
[
0
，
π
6
]
D．
[
0
，
π
3
]
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
5．一条光线从点A（-1，3）射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B（3，1），则点P的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（1，0） C．
（
3
2
，
0
）
D．（2，0）
组卷：132引用：4难度：0.6
解析
6．已知直线l的参数方程为
x
=
1
+
3
t

，
y
=
2
+
4
t
（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
4
5
D．
6
5
组卷：895引用：4难度：0.9
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则AM与CN所成角的余弦值为（　　）
A．
1
10
B．
2
5
C．
30
10
D．
2
2
组卷：45引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（Ⅰ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅱ）若二面角E-BD-F的余弦值为
1
3
，求线段CF的长．
组卷：28引用：2难度：0.4
解析
22．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
组卷：8255引用：21难度：0.5
解析