2022-2023学年天津市河东区嘉诚中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共40分）

• 1．函数f（x）=3^x+ln2的导数为（　　）

  A．3xln3

  B． 3 x ln 3 + 1 2

  C． 3 x + 1 2

  D．3x
  组卷：811引用：7难度：0.8

  解析

• 2．曲线y=xe^x+1在点（0，1）处的切线方程是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．2x-y+1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-2y+2=0
  组卷：281引用：25难度：0.9

  解析

• 3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7766引用：49难度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  3

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中常数项为（　　）

  A．90

  B．135

  C．-90

  D．-135
  组卷：640引用：7难度：0.7

  解析

• 5．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：1202引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量X的分布列为：
  

  X	-1	0	1
  P	1 2	1 6	a

  设Y=2X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（　　）

  A． - 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：398引用：4难度：0.5

  解析

• 7．某人通过普通话二级测试的概率为

  1

  4

  ，若他连续测试3次（各次测试互不影响），则其中恰有一次通过的概率为（　　）

  A． 1 64

  B． 1 16

  C． 27 64

  D． 3 4
  组卷：912引用：9难度：0.7

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三、解答题（本大题共3小题，共28分）

• 20．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在点P（0，-2）处的切线斜率为-1，且在x=1处取得极值．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最小值．
  组卷：390引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：1160引用：11难度：0.1

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