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2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中实验学校八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/7/24 8:0:9

一、选择题：（每道小题2分，共20分）

1．能使分式
|
x
|
-
4
x
+
4
的值为0的条件是（　　）
A．x=4 B．x=-4 C．x=±4 D．x=0
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
2．下列等式从左到右的变形正确的是（　　）
A．
b
a
=
b
+
1
a
+
1
B．
b
a
=
bm
am
C．
ab
a
2
=
b
a
D．
b
a
=
b
2
a
2
组卷：202引用：10难度：0.9
解析
3．下列是最简分式的是（　　）
A．
ab
a
2
B．
4
x
-
1
4
x
C．
1
+
a
1
-
a
2
D．
4
y
6
x
组卷：175引用：4难度：0.7
解析
4．4的平方根为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
组卷：312引用：24难度：0.9
解析
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
15
B．
12
C．
1
3
D．
9
组卷：251引用：23难度：0.9
解析
6．下列各式中，正确的是（　　）
A．
16
=±
4
B．
（
-
3
）
2
=
9
C．
3
-
9
=
-
3
D．
（
-
2
）
2
=
2
组卷：33引用：2难度：0.6
解析
7．无理数2
3
介于（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
8．数轴上表示1，
2
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）
A．
2
-1 B．1-
2
C．2-
2
D．
2
-2
组卷：3590引用：118难度：0.9
解析
9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
组卷：409引用：46难度：0.9
解析
10．如图，将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．75° D．45°
组卷：169引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：（21-26题各4分，27-28题各5分，29-30题各6分，31-32各7分；共60分）

31．阅读理解
欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
a
r
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
b
r
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
c
r
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
r
=
0
或
1
时
，
1
，
r
=
2
时
a
+
b
+
c
,
r
=
3
时
这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当r=0时的欧拉公式为：
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
0
，
证明如下：左边=
1
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
+
1
（
b
-
c
）
（
b
-
a
）
+
1
（
c
-
a
）
（
c
-
b
）
=
b
-
c
（
a
-
b
）
（
a
-
c
）
（
b
-
c
）
-

+
=
=0．
（1）请将材料中r=0时欧拉公式的证明过程补充完整．
（2）请从下面A，B两题中任选一题进行解答，我选择
题．
A．写出当r=2时的欧拉公式，并任选一组a,b,c的值，对该公式当r=2时的情形进行验证．
B．写出当r=1时的欧拉公式，并证明；
（3）利用欧拉公式直接写出
2020
3
2
-
201
9
3
+
2018
3
2
的结果．
组卷：107引用：2难度：0.5
解析
32．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．
（1）在图中将图形补充完整；
（2）当∠B=28°，∠C=72°时，求∠DAE的度数；
（3）∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．
组卷：837引用：4难度：0.6
解析