2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．3cm、5cm、6cm、9cm	B．3cm、5cm、8cm、9cm
  C．3cm、9cm、10cm、30cm	D．3cm、6cm、7cm、9cm
  组卷：1424引用：15难度：0.5

  解析

• 2．若（-2，y₁）（2，y₂）（3，y₃）在反比例函数

  y

  =

  |

  m

  |

  +

  1

  x

  图象上，则下列各式正确的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知实数k,现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx²-（k+2）x+

  1

  4

  k=0进行了讨论：
  甲说：这一定是关于x的一元二次方程；
  乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
  丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；
  丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．
  正确的是（　　）

  A．乙和丙说得对	B．甲和丁说得对
  C．甲和丙说得对	D．乙和丁说得对
  组卷：367引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=

  k

  x

  （k≠0）交于点A（-2，4）和点B（m,-2），则不等式0＜ax+b＜

  k

  x

  的解集是（　　）

  A．-2＜x＜4	B．-2＜x＜0
  C．x＜-2或0＜x＜4	D．-2＜x＜0或x＞4
  组卷：3866引用：16难度：0.5

  解析

• 5．已知一次函数y=mx+n与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  ，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：933引用：7难度：0.6

  解析

• 6．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

  A．2500（1+x）2=9100

  B．2500（1+x%）2=9100

  C．2500（1+x）+2500（1+x）2=9100

  D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100
  组卷：3060引用：39难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知AB=10，E是AB的中点，且矩形ABCD与矩形ACFE相似，则AC长为（　　）

  A．5

  B．5 2

  C．4 2

  D．6
  组卷：117引用：2难度：0.5

  解析

• 8．将4个数a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成

  a	b
  c	d

  ，定义

  a	b
  c	d

  =ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式．若

  x + 1	x - 1
  2	x + 1

  =7，则x的值为（　　）

  A．±2

  B． ± 10

  C．±4

  D．2
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
  请根据图中信息解答下列问题：
  （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
  （2）求恒温系统设定的恒定温度；
  （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
  组卷：4254引用：17难度：0.3

  解析

• 25．约定：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别是x₁，x₂（x₁＜x₂），则称该方程为“益-Equation”，点（x₁+x₂，x₁•x₂）称为该方程的“益-Point”，经过该点的直线称为该方程的一条“益-Line”．
  （1）已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范围；
  （2）是否存在实数b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的“益-Equation”x²+bx+c=0的“益-Point”M始终在直线y=kx-5k+6的图象上，若存在请求出b,c的值，若不存在，说明理由；
  （3）已知关于x的“益-Equation”x²-（2m+1）x+m²+m=0的两实根为x₁，x₂（x₁＜x₂），直线y=kx+b是该方程的一条“益-Line”．当x₁≤x≤x₂时，y的取值范围恰好是2x₁≤y≤2x₂，求直线y=kx+b的解析式．
  组卷：499引用：3难度：0.3

  解析