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2022-2023学年河南省南阳市宛城区金华中学八年级(上)第一次月考数学试卷

发布:2024/8/19 8:0:2

一、选择题(共30分)

  • 1.小明在作业本上做了4道题①
    3
    -
    125
    =-5;②±
    16
    =4;③
    3
    81
    =9;④
    -
    6
    2
    =-6,他做对的题有(  )

    组卷:811引用:16难度:0.8
  • 2.下列说法错误的是(  )

    组卷:1887引用:17难度:0.9
  • 3.下列各式中,计算正确的是(  )

    组卷:777引用:28难度:0.7
  • 4.已知32m=5,32n=10,则9m-n+1的值是(  )

    组卷:1992引用:16难度:0.6
  • 5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于(  )

    组卷:3600引用:41难度:0.8
  • 6.若单项式-3x4a-by2
    1
    3
    x
    3
    y
    a
    +
    b
    是同类项,那么这两个单项式的积是(  )

    组卷:417引用:4难度:0.5
  • 7.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是(  )

    组卷:9427引用:116难度:0.7

三、解答题(共75分)

  • 22.(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)
    ①32+42
    2×3×4;
    ②(
    1
    3
    2+(
    1
    4
    2
    1
    3
    ×
    1
    4

    ③(-2)2+(-3)2
    2×(-2)×(-3);
    ④(-4)2+(-4)2
    2×(-4)×(-4)…
    (2)观察并纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.

    组卷:17引用:3难度:0.7
  • 23.材料1:著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)=A2+B2+C2+D2,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.
    实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和,即(a2+b2)(c2+d2)=A2+B2
    材料2:在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.
    例如问题:将代数式x2-y2+
    1
    x
    2
    -
    1
    y
    2
    改成两个平方之和的形式.
    解:原式=(x2+
    1
    x
    2
    +2•x•
    1
    x
    )-(y2+
    1
    y
    2
    +2•y•
    1
    y
    )=(x+
    1
    x
    2-(y+
    1
    y
    2
    解决问题:
    (1)试将(12+22)(12+32)改写成两个不相等的整数平方之和的形式.(12+22)(12+32)=

    (2)请你灵活运用“无中生有”的解题技巧解决“不变心的数”问题:将代数式(a2+b2)(c2+d2)改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程.

    组卷:34引用:2难度:0.6
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