2023-2024学年四川省达州外国语学校高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：107引用：14难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足zi=4-3i,则|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀n∈N，2ⁿ-2不是素数，则￢p为（　　）

  A．∃n∉N，2n-2是素数	B．∀n∈N，2n-2是素数
  C．∀n∉N，2n-2是素数	D．∃n∈N，2n-2是素数
  组卷：153引用：9难度：0.8

  解析

• 4．2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率=（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100%））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　）
  

  A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23

  B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17

  C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差

  D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
  组卷：66引用：7难度：0.7

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• 5．若实数x,y满足

  x - 2 y ≤ 0

  2 x + y + 4 ≥ 0

  y ≤ 1

  ，则z=3x+2y的最大值为（　　）

  A．8

  B．6

  C． 32 5

  D．- 11 2
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 6．曲线

  y

  =

  lnx

  +

  2

  x

  在x=1处的切线方程为（　　）

  A． y = 3 2 x + 1 2

  B．y=2x-4

  C．y=3x-1

  D．y=2x
  组卷：138引用：6难度：0.7

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• 7．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（　　）

  A． y = sinx + 1 2 sin 2 x + 1 3 sin 3 x

  B． y = sinx - 1 2 sin 2 x - 1 3 sin 3 x

  C． y = sinx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x

  D． y = cosx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x
  组卷：311引用：13难度：0.6

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三、解答题（本题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C₁：x²-y²=2，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）在极坐标系中，射线

  θ

  =

  π

  6

  与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（3，0），求△MAB的面积．
  组卷：443引用：17难度：0.5

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• 23．已知正实数x,y满足2x+y=1．
  （1）解关于x的不等式

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  +

  |

  x

  -

  y

  |

  ≤

  5

  2

  ；
  （2）证明：

  （

  1

  x

  2

  -

  4

  ）

  （

  1

  y

  2

  -

  1

  ）

  ≥

  36

  ．
  组卷：18引用：6难度：0.4

  解析