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2023-2024学年重庆市璧山区来凤中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/30 4:0:9

一、单选题

1．已知
a
=
（
2
，
5
，
8
）
，
b
=
（
-
3
，
4
，-
4
）
，则
a
+
b
=（　　）
A．（5，1，4） B．（3，9，12） C．（-1，1，4） D．（-1，9，4）
组卷：166引用：3难度：0.9
解析
2．若向量
a
=（2，-3，1）和
b
=（1，x,4）满足条件
a
•
b
=0，则x的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：790引用：3难度：0.8
解析
3．直线
xtan
π
6
+
y
-
7
=
0
的倾斜角是（　　）
A．
-
π
6
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：582引用：4难度：0.9
解析
4．已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+3=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）
A．-1 B．2 C．
2
3
D．2或-1
组卷：101引用：10难度：0.8
解析
5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则选项中与向量
M
C
1
相等的是（　　）
A．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
组卷：249引用：10难度：0.7
解析
6．直线l₁，l₂，l₃，l₄的图象如图所示，则斜率最小的直线是（　　）
A．l₁ B．l₂ C．l₃ D．l₄
组卷：601引用：17难度：0.7
解析
7．已知两点A（-3，2），B（2，1），过点P（0，-1）的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）
A．[
π
4
，
3
π
4
] B．[0，
π
4
]∪[
π
2
，
3
π
4
]
C．[0，
π
2
]∪[
3
π
4
，π] D．[
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3
π
4
]
组卷：644引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题

21．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（1）求平面EBC与平面EFG的夹角；
（2）求直线AD到平面EBC的距离．
组卷：237引用：7难度：0.4
解析
22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点在A₁底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求证：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
（2）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（3）在线段B₁C₁上确定一点P，使AP=
14
，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．
组卷：98引用：6难度：0.1
解析

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A．[ π 4 ， 3 π 4 ]	B．[0， π 4 ]∪[ π 2 ， 3 π 4 ]
C．[0， π 2 ]∪[ 3 π 4 ，π]	D．[ π 4 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 3 π 4 ]

2023-2024学年重庆市璧山区来凤中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

1．已知a=（2，5，8），b=（-3，4，-4），则a+b=（ ）

2．若向量a=（2，-3，1）和b=（1，x,4）满足条件a•b=0，则x的值是（ ）

3．直线xtanπ6+y-7=0的倾斜角是（ ）

4．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+3=0，若l1∥l2，则a=（ ）

5．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设AB=a，AD=b，AA1=c，则选项中与向量MC1相等的是（ ）

6．直线l1，l2，l3，l4的图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ）

7．已知两点A（-3，2），B（2，1），过点P（0，-1）的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）

四、解答题

21．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（1）求平面EBC与平面EFG的夹角；（2）求直线AD到平面EBC的距离．

22．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求证：A1C1⊥平面ABA1B1（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）在线段B1C1上确定一点P，使AP=14，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．

1．已知
a
=
（
2
，
5
，
8
）
，
b
=
（
-
3
，
4
，-
4
）
，则
a
+
b
=（　　）

2．若向量
a
=（2，-3，1）和
b
=（1，x,4）满足条件
a
•
b
=0，则x的值是（　　）

3．直线
xtan
π
6
+
y
-
7
=
0
的倾斜角是（　　）

4．已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+3=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则选项中与向量
M
C
1
相等的是（　　）

6．直线l₁，l₂，l₃，l₄的图象如图所示，则斜率最小的直线是（　　）

7．已知两点A（-3，2），B（2，1），过点P（0，-1）的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

21．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（1）求平面EBC与平面EFG的夹角；
（2）求直线AD到平面EBC的距离．