2022-2023学年广西北海市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．用列举法可将集合{（x,y）|x∈{0，1}，y∈{1，2}}表示为（　　）

  A．{0，1}

  B．{（1，2）}

  C．{（0，1），（1，2）}

  D．{（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）}
  组卷：647引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²-3⩽0”的否定是（　　）

  A．∃x∉R，x2-3＜0	B．∀x∈R，x2-3＞0
  C．∃x∈R，x2-3＞0	D．∀x∉R，x2-3⩾0
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂+a₅+a₈=30，则S₉=（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．180
  组卷：258引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a,b满足3a+b=2，则3a+b²的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 4

  C． 3 2

  D．2
  组卷：351引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设a=e^0.1，b=0.1^e，c=ln0.1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：7难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x-1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈[a,+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  ⩾

  -

  3

  16

  成立，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 4 ， + ∞ ）

  B． [ 3 4 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 1 4 ]

  D． （ - ∞ ，- 3 4 ]
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  3

  ．
  （1）求证：

  {

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  }

  为等比数列，并求a_n；
  （2）对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数，求

  [

  1

  a

  1

  +

  1

  +

  2

  a

  2

  +

  1

  +

  3

  a

  3

  +

  1

  +

  ⋯

  +

  60

  a

  60

  +

  1

  ]

  的值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²+1）e^ax（a∈R）．
  （1）若f（x）在

  x

  =

  1

  2

  处取得极值，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调性．
  组卷：69引用：5难度：0.6

  解析