2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z₁=1-2i,i为虚数单位，则z₂=（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．2+i
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．49

  B．7

  C． 85

  D． 97
  组卷：214引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且是奇函数的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=2|sinx|

  C． y = cos x 2

  D．y=tanx
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AB和AA₁上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：276引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．A=3

  B． φ = π 3

  C．将y=f（x）的图象向左平移 π 6 个单位后得到的函数g（x）的图象关于y轴对称

  D．将y=f（x）的图象上每个点的横坐标缩小为原来的 1 2 后得到 y = 2 sin （ x + π 6 ） 的图象
  组卷：98引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  5

  5

  ，cosβ=

  1

  10

  ，则α-β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． - π 4

  D． - π 4 或 π 4
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 7．多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为1：16，棱台的高为棱台上底面边长的3倍．已知棱台的体积为567m³，则该棱台的表面积约为（　　）（参考数据

  5

  ≈

  2

  .

  2

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  7

  ，

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ）

  A．380m2

  B．400m2

  C．450m2

  D．480m2
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,已知csinC+bsinB=asinA+csinB，D是边BC上的点，满足

  CD

  =

  2

  DB

  ，AD=2．
  （1）求角A大小；
  （2）求三角形面积S的最大值．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 22．几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M为线段AE的中点．
  （1）求证：DM∥平面BEC；
  （2）线段EB上是否存在一点N，使得D，M，N，C四点共面？若存在，请求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并说明理由．
  组卷：463引用：6难度：0.5

  解析