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2022-2023学年河南省南阳一中高二（下）第四次月考数学试卷

发布：2024/5/14 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列求导运算正确的是（　　）
A．（x²cosx）′=-2xsinx B．
（
x
）
′
=
1
2
x
C．
（
sin
π
3
）
′
=
cos
π
3
D．（5^x）′=5^xlog₅x
组卷：203引用：2难度：0.7
解析
2．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（
x
+1）＞（
x
-1）f（x-1）的解集是（　　）
A．（0，4） B．（1，4） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
组卷：137引用：2难度：0.5
解析
3．已知直线l₁：x+my+7=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（　　）
A．m=-1或3 B．m=-1 C．m=-3 D．m=1或m=-3
组卷：400引用：21难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
f
′
（
2
）
x
2
+
x
-
3
，则f（3）=（　　）
A．-1 B．0 C．
7
3
D．1
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
5．已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y+3）²=13 B．（x+2）²+（y-3）²=13
C．（x-2）²+（y+3）²=52 D．（x+2）²+（y-3）²=52
组卷：233引用：21难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=aln（x+1）+x²，在区间（2，3）内任取两个实数x₁，x₂且x₁≠x₂，若不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-9，+∞） B．[-7，+∞） C．[9，+∞） D．[7，+∞）
组卷：184引用：10难度：0.6
解析
7．若函数f（x）=x²-4x+alnx有两个极值点，设这两个极值点为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则（　　）
A．x₁∈（1，2） B．x₁+x₂＜2 C．f（x₁）＜-3 D．f（x₁）＞-3
组卷：164引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=e^x-2-ax.
（1）当a=1时，证明：f（x）≥-1；
（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：182引用：3难度：0.5
解析
22．已知过点（1，e）的椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为2，其中e为椭圆E的离心率．
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，直线l与E交于A，C两点，以OA，OC为邻边作平行四边形OABC，且点B恰好在E上，试问：平行四边形OABC的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
组卷：185引用：6难度：0.5
解析

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A．（x²cosx）′=-2xsinx	B．（ x ） ′ = 1 2 x
C．（ sin π 3 ） ′ = cos π 3	D．（5^x）′=5^xlog₅x

A．（x-2）²+（y+3）²=13	B．（x+2）²+（y-3）²=13
C．（x-2）²+（y+3）²=52	D．（x+2）²+（y-3）²=52

2022-2023学年河南省南阳一中高二（下）第四次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列求导运算正确的是（ ）

2．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x-1）的解集是（ ）

3．已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（ ）

4．已知函数f（x）=13x3-f′（2）x2+x-3，则f（3）=（ ）

5．已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）

6．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2，在区间（2，3）内任取两个实数x1，x2且x1≠x2，若不等式f（x1）-f（x2）x1-x2＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

7．若函数f（x）=x2-4x+alnx有两个极值点，设这两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=ex-2-ax.（1）当a=1时，证明：f（x）≥-1；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

1．下列求导运算正确的是（　　）

2．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（
x
+1）＞（
x
-1）f（x-1）的解集是（　　）

3．已知直线l₁：x+my+7=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
f
′
（
2
）
x
2
+
x
-
3
，则f（3）=（　　）

5．已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（　　）

6．已知函数f（x）=aln（x+1）+x²，在区间（2，3）内任取两个实数x₁，x₂且x₁≠x₂，若不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

7．若函数f（x）=x²-4x+alnx有两个极值点，设这两个极值点为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则（　　）

21．已知函数f（x）=e^x-2-ax.
（1）当a=1时，证明：f（x）≥-1；
（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．