2023-2024学年云南昆明一中高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  [

  3

  2

  ，

  4

  ]

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  e

  x

  +

  3

  }

  ，则（∁_RA）∪B=（　　）

  A． [ 3 2 ， 4 ]	B．[3，+∞）
  C．（3，+∞）	D． （ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z是x²+x+1=0的根，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，向量

  a

  -

  b

  与

  a

  -

  k

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则k=（　　）

  A．2或 1 2

  B．3或 1 3

  C．2或0

  D．3或 1 2
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则

  f

  （

  1

  3

  ）

  +

  f

  （

  9

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知点P（x₀，y₀）是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一点，F₁，F₂是C的两个焦点，若

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  ≤

  0

  ，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ）

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． （ 2 2 ， 1 ）

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  组卷：334引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=2，点Q为直线l：x+y-4=0上的一个动点，QE，QF是圆C的两条切线，E，F是切点，当四边形OEQF（点O为坐标原点）面积最小时，直线EF的方程为（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．x-2y+1=0
  组卷：200引用：4难度：0.5

  解析

• 7．“a₂+a₆=2a₄”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：49引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=-x²+ax-lnx
  （1）判断f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．
  组卷：180引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知动圆过点

  F

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，且与直线

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  相切，设动圆圆心的轨迹为曲线C；过点F的直线与曲线C交于A，B两点，曲线C在A，B两点处的切线交于点E．
  （1）证明：EF⊥AB；
  （2）设|AF|=λ|FB|，当

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  时，求△ABE的面积S的最小值．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析