2018-2019学年福建省厦门一中高三（上）返校数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|y=log₂（2-x）}，若全集U=A，B={x|1＜x＜2}，则∁_UB=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：177引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设i是虚数单位，若复数

  a

  +

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：196引用：11难度：0.9

  解析

• 3．“α=

  π

  4

  ”是“cos2α=0”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  sinθ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则sin2θ+cos²θ的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  组卷：4252引用：23难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（　　）

  A． 3 3 4 π

  B． 3 2 π

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：144引用：7难度：0.9

  解析

• 6．4cos50°-tan40°=（　　）

  A． 2

  B． 2 + 3 2

  C． 3

  D．2 2 -1
  组卷：3324引用：43难度：0.7

  解析

• 7．某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知焦点在x轴上的椭圆E经过点，（1，

  3

  2

  ），且焦距为2

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）直线l：y=

  2

  x+m,与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若tan∠AMB=-2

  2

  ，求m的值．
  组卷：6引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=

  1

  x

  -

  a

  ．
  （1）设函数F（x）=f（x）+g（x），试讨论函数F（x）零点的个数；
  （2）若a=-2，x＞0，求证：f（x）•g（x）＞

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  -

  8

  2

  x

  +

  4

  ．
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析