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2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）月考数学试卷（2月份）

发布：2024/9/11 1:0:9

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各数中的正数是（　　）
A．-4 B．
-
|
-
1
2
|
C．-（-3.5） D．-1²
组卷：262引用：7难度：0.8
解析
2．据联合国《世界人口展望2022》报告，全球人口在2022年11月15日预计达到8000000000人．联合国秘书长古特雷斯表示，抵达这一里程碑的时刻，是庆祝多样性和进步的时刻，同时也应思考人类对地球的共同责任．8000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×10¹⁰ B．8×10¹⁰ C．80×10⁸ D．8×10⁹
组卷：42引用：2难度：0.9
解析
3．如图所示是重庆某日一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A．此图能反映出全天的气温变化
B．2时到10时期间恰好有四个时刻气温为18℃
C．2时到5时气温逐渐上升
D．2时气温最低
组卷：113引用：3难度：0.7
解析
4．下列代数式变形正确的是（　　）
A．
a
b
=
am
bm
B．
a
（
c
2
+
1
）
b
（
c
2
+
1
）
=
a
b
C．
0
.
2
x
0
.
1
x
+
2
y
=
2
x
x
+
2
y
D．
-
x
+
y
-
x
-
y
=
x
+
y
x
-
y
组卷：564引用：3难度：0.8
解析
5．已知2a²-3b+5=0，则9b-6a²+3的值为（　　）
A．18 B．15 C．-12 D．16
组卷：1589引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，以点P（0，1）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，若点A的纵坐标是2，点A的对应点A'的纵坐标是4，则△ABC与△A'B'C'的面积之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9
组卷：113引用：2难度：0.6
解析
7．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（　　）
A．
3
x
+
210
=
5
y
10
y
-
10
x
=
100
B．
3
x
-
210
=
5
y
10
x
-
10
y
=
100
C．
3
x
+
210
=
5
y
10
x
-
10
y
=
100
D．
3
x
-
210
=
5
y
10
y
-
10
x
=
100
组卷：691引用：3难度：0.6
解析
8．下列命题中正确的是（　　）
A．函数y=（x-2）²+4与y轴的交点是（0，4）
B．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
C．绝对值等于本身的数是0和1
D．对角线相等的四边形是矩形
组卷：50引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（共86分）

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，1），且OA=2OC．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过P点作线段BC的垂线交BC于点R，作x轴的平行线交BC于点Q，当△PQR的周长最大时，请求出△PQR周长的最大值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y沿射线CA方向平移
5
个单位到新抛物线y₁，M为新抛物线y₁与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：249引用：3难度：0.1
解析
25．在直角△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，连接AD，以AD为边作等边△ADF．

（1）如图1，当点F在线段BC上，DF交AC于点M，且AF平分∠BAC，若
AF
=
6
+
2
，求△ADM的面积；
（2）如图2，连接FB并延长至点E，使得FB=BE，连接CE、DE、CD，证明：
DE
=
3
CD
；
（3）如图3，旋转△ADF使得DF落在∠ABC的角平分线上，M、N分别是射线BA、BC上的动点，且始终满足∠MDN=60°，连接MN，P是线段MN上的一个动点，连接AP、DP，若
BC
=
2
，当△MDN面积最小时，直接写出AP+DP的最小值．
组卷：256引用：2难度：0.1
解析