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2022-2023学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，设集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|-2≤x＜1} C．{x|x≥-1} D．{x|x≤3}
组卷：202引用：4难度：0.7
解析
2．某物体做直线运动，其运动规律是
s
=
t
2
+
3
t
，则它在第4秒末的瞬时速度为（　　）
A．
123
16
米/秒 B．
125
16
米/秒 C．8米/秒 D．
67
4
米/秒
组卷：78引用：4难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
x
-
2
x
，则f（x）的零点所在的区间为（　　）
A．（-1，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
组卷：220引用：6难度：0.8
解析
4．随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价x（百元）和月销售量y（百辆）之间的一组数据，如表所示：

价格x 9.6 9.9 10 10.2 10.3

销售y 10.2 9.3 m 8.4 8.0

根据计算可得y与x的经验回归方程是：
̂
y
=
-
3
.
1
x
+
40
，则m的值为（　　）
A．8.8 B．8.9 C．9 D．9.1
组卷：52引用：5难度：0.6
解析
5．已知|
a
|=2
2
，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角为
π
4
，如图所示，若
AB
=5
a
+2
b
，
AC
=
a
-3
b
，且D为BC中点，则
AD
的长度为（　　）
A．
15
2
B．
15
2
C．7 D．8
组卷：1371引用：8难度：0.9
解析
6．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了
p
=
1
2
的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
（附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.0014
组卷：362引用：10难度：0.8
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4^x-3，则f（log₄80）=（　　）
A．
1
5
B．-
4
5
C．1 D．-
1
5
组卷：176引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜2-
2
n
T
n
对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：64引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．
组卷：105引用：6难度：0.3
解析

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价格x	9.6	9.9	10	10.2	10.3
销售y	10.2	9.3	m	8.4	8.0

2022-2023学年吉林省长春十一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，设集合A={x|x-1＜0}，B={x|x2-2x-3≤0}，则（∁UA）∪B=（ ）

2．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t，则它在第4秒末的瞬时速度为（ ）

3．已知函数f（x）=lnx+x-2x，则f（x）的零点所在的区间为（ ）

5．已知|a|=22，|b|=3，a，b的夹角为π4，如图所示，若AB=5a+2b，AC=a-3b，且D为BC中点，则AD的长度为（ ）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4x-3，则f（log480）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=alnxa-x,g（x）=ax-aex．（e=2.71828⋯为自然对数的底数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；（2）已知x1，x2∈（0，+∞），且满足f（x1）＞g（x2），求证：x1+aex2＞2a．

1．已知全集U=R，设集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则（∁_UA）∪B=（　　）

2．某物体做直线运动，其运动规律是
s
=
t
2
+
3
t
，则它在第4秒末的瞬时速度为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
x
-
2
x
，则f（x）的零点所在的区间为（　　）

5．已知|
a
|=2
2
，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角为
π
4
，如图所示，若
AB
=5
a
+2
b
，
AC
=
a
-3
b
，且D为BC中点，则
AD
的长度为（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（-x-1）=f（-x+1），当x∈（0，1）时，f（x）=4^x-3，则f（log₄80）=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．