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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高三（上）第二次模考数学试卷（理科）（9月份）

发布：2024/8/30 12:0:9

一、选择题

1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|
3
-
x
x
+
1
＞0}，则M∩（∁_UN）等于（　　）
A．{x|x＜-2} B．{x|x＜-2或x≥3} C．{x|x≥3} D．{x|-2≤x＜3}
组卷：46引用：13难度：0.9
解析
2．设a,b∈R，则“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）条件．
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
组卷：32引用：9难度：0.9
解析
3．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10，OB=x（0＜x＜10），线段BA，CD与
ˆ
BC
，
ˆ
AD
的长度之和为30，圆心角为θ弧度．则铭牌的截面面积最大值为（　　）
A．
225
4
B．
225
2
C．75 D．
125
2
组卷：182引用：1难度：0.5
解析
4．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA-cosB，cosA-sinC），则y=
sinθ
|
sinθ
|
+
cosθ
|
cosθ
|
+
tanθ
|
tanθ
|
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：192引用：14难度：0.7
解析
5．设函数f（x）=x²⁰²²-
1
|
x
|
+5，则不等式f（x-1）＜5的解集为（　　）
A．（0，1）∪（1，2） B．（-∞，6）
C．（0，2） D．（-4，6）
组卷：47引用：1难度：0.5
解析
6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于
1
2
的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：2411引用：10难度：0.4
解析
7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|-3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜-3，或0＜x＜3}
C．{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜-3，或x＞3}
组卷：92引用：10难度：0.7
解析
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）•f（x）=1，x∈（0，1）时，f（x）=2e^x，则f（ln9）等于（　　）
A．
9
e
2
B．
18
e
2
C．9e² D．18e²
组卷：20引用：1难度：0.5
解析
9．已知f（x）=
x
2
-
4
ax
+
3
，
x
＜
1
lo
g
a
x
+
2
a
,
x
≥
1
满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，
1
2
] B．[
1
2
，
1
） C．[
1
2
，
2
3
] D．[
2
3
，1）
组卷：64引用：4难度：0.7
解析
10．给定映射f：（x,y）→（x+2y,2x-y），在映射f下，（8，1）的原像为（　　）
A．（2，3） B．（10，15） C．（15，10） D．（8，1）
组卷：37引用：1难度：0.9
解析

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一、选择题

29．曲线
f
（
x
）
=
x
2
+
x
-
2
e
x
在（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．y=3x-2 B．y=3x+2 C．y=-3x-2 D．y=-3x+2
组卷：125引用：2难度：0.7
解析

30．苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier,1550-1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），则lgN=n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M³¹是35位数，则M的值为（　　）

N 2 3 4 5 11 12 13 14 15

lgN 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18

A．3

B．12

C．13

D．14

组卷：243引用：9难度：0.7

解析

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A．充分而不必要	B．必要而不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．（0，1）∪（1，2）	B．（-∞，6）
C．（0，2）	D．（-4，6）

A．{x\|-3＜x＜0，或x＞3}	B．{x\|x＜-3，或0＜x＜3}
C．{x\|-3＜x＜0，或0＜x＜3}	D．{x\|x＜-3，或x＞3}

2023-2024学年陕西省西安市长安一中高三（上）第二次模考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题

1．若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|3-xx+1＞0}，则M∩（∁UN）等于（ ）

2．设a,b∈R，则“a＞b＞0”是“1a＜1b”的（ ）条件．

4．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA-cosB，cosA-sinC），则y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值为（ ）

5．设函数f（x）=x2022-1|x|+5，则不等式f（x-1）＜5的解集为（ ）

6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于12的个数的最大值是（ ）

7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）•f（x）=1，x∈（0，1）时，f（x）=2ex，则f（ln9）等于（ ）

9．已知f（x）=x2-4ax+3，x＜1logax+2a,x≥1满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，那么a的取值范围是（ ）

10．给定映射f：（x,y）→（x+2y,2x-y），在映射f下，（8，1）的原像为（ ）

一、选择题

29．曲线f（x）=x2+x-2ex在（0，f（0））处的切线方程为（ ）

1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|
3
-
x
x
+
1
＞0}，则M∩（∁_UN）等于（　　）

2．设a,b∈R，则“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）条件．

4．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA-cosB，cosA-sinC），则y=
sinθ
|
sinθ
|
+
cosθ
|
cosθ
|
+
tanθ
|
tanθ
|
的值为（　　）

5．设函数f（x）=x²⁰²²-
1
|
x
|
+5，则不等式f（x-1）＜5的解集为（　　）

6．已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于
1
2
的个数的最大值是（　　）

7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）•f（x）=1，x∈（0，1）时，f（x）=2e^x，则f（ln9）等于（　　）

9．已知f（x）=
x
2
-
4
ax
+
3
，
x
＜
1
lo
g
a
x
+
2
a
,
x
≥
1
满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，那么a的取值范围是（　　）

10．给定映射f：（x,y）→（x+2y,2x-y），在映射f下，（8，1）的原像为（　　）

29．曲线
f
（
x
）
=
x
2
+
x
-
2
e
x
在（0，f（0））处的切线方程为（　　）