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2023-2024学年安徽省六安市裕安区菁英中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/4 13:0:10

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²=x B．ax²+bx+c=0 C．xy=1 D．
x
+
1
x
=
1
组卷：276引用：9难度：0.8
解析
2．若点A（-3，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-x²+2x上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₂＞y₁＞y₃
组卷：189引用：5难度：0.5
解析
3．将方程2x（1-2x）=5x（2-x）-3化为一般形式后为（　　）
A．x²-8x-3=0 B．9x²+12x-3=0
C．x²-8x+3=0 D．9x²-12x+3=0
组卷：58引用：8难度：0.9
解析
4．已知点A（-2，a），B（
1
2
，b），C（
5
2
，c）都在二次函数y=-x²+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
组卷：840引用：7难度：0.9
解析
5．若实数a,b（a≠b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则
b
a
+
a
b
的值为（　　）
A．
45
2
B．
49
2
C．
45
2
或2 D．
49
2
或2
组卷：1292引用：13难度：0.7
解析
6．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）
A．x₁=-3，x₂=0 B．x₁=3，x₂=-1
C．x₁=-3，x₂=-1 D．x₁=-3，x₂=1
组卷：1445引用：11难度：0.6
解析
7．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y=-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
组卷：722引用：12难度：0.4
解析

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三、解答题（共90分）

22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P．已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=-
1
8
x²+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．
组卷：427引用：7难度：0.3
解析
23．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取
4
3
=
7
，
2
6
=
5
）
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．
组卷：108引用：4难度：0.5
解析