2022-2023学年山东省临沂实验中学北校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0；②

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  =

  0

  ；③x²-4+x⁵=0；④3x=x²中，一元二次方程的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：225引用：10难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-3（x+6）²-1的对称轴是直线（　　）

  A．x=-6

  B．x=-1

  C．x=1

  D．x=6
  组卷：121引用：23难度：0.9

  解析

• 4．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

  A．y=36（1-x）

  B．y=36（1+x）

  C．y=18（1-x）2

  D．y=18（1+x2）
  组卷：2707引用：17难度：0.9

  解析

• 5．定义一种新运算：a♣b=a（a-b），例如，4♣3=4×（4-3）=4，若x♣2=3，则x的值是（　　）

  A．x=3

  B．x=-1

  C．x1=3，x2=1

  D．x1=3，x2=-1
  组卷：513引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=2x²，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2-2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  组卷：335引用：6难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：2613引用：86难度：0.9

  解析

• 8．抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 7 4

  B．k≥- 7 4 且k≠0

  C．k≥- 7 4

  D．k＞- 7 4 且k≠0
  组卷：2510引用：92难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
  

  x（元）	15	20	30	…
  y（袋）	25	20	10	…

  （1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；
  （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
  ①求w与x之间的函数关系式；
  ②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
  组卷：485引用：6难度：0.6

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

  3

  4

  x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=-

  1

  4

  x²+bx+c经过点A、C．
  （1）求抛物线解析式及顶点M坐标；
  （2）P为抛物线第一象限内一点，使得△PAC面积最大，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；
  组卷：91引用：1难度：0.5

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