2022-2023学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|1＜x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≤-2或x＞3}

  B．{x|x≤-2或x≥5}

  C．{x|-2＜x＜5}

  D．{x|1＜x≤3}
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数（1-i）²的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：23引用：8难度：0.9

  解析

• 3．某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1000，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二、高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为（　　）

  A．69

  B．70

  C．73

  D．79
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：150引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线D₁C与EF所成角的大小为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  7

  5

  ，

  b

  =

  2

  2

  5

  ，

  c

  =

  ln

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

  π

  6

  个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（　　）

  A． - π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点A（2，1）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M（0，1）的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
  组卷：137引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  a

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  ．
  （1）当a=e时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
  （2）若f（x）存在极大值点x₀，且f（x₀）＜0，求a的取值范围．
  组卷：45引用：3难度：0.6

  解析