2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则（∁_UA）∩B（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{5}
  组卷：162引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数

  2

  1

  +

  i

  -

  ai

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  对应的点位于直线y=2x+1上，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：588引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的80百分位数为7

  B．样本数据的相关系数r越大，成对数据的相关程度也越强

  C．随机变量X～B（8， 3 4 ），则方差D（2X+1）=7

  D．随机变量X～N（2，σ2），则当σ变化时，P（1＜X＜2）+P（X＞3）为定值
  组卷：128引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． a • b = - 2	B． a ∥ （ a + 2 b ）
  C． a 与 b 的夹角为 2 π 3	D． | a - b | = 6
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 6．气候变暖、干旱给蝗灾的发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用函数

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  来拟合（其中c₁，c₂为常数），设z=lny,得到一组数据如下表：
  

  x	20	23	25	27	30
  z	2	2.4	3	3	4.6

  由上表可得线性回归方程：

  ̂

  z

  =0.2

  ̂

  x

  +a,则c₁=（　　）

  A．-2

  B．e-2

  C．3

  D．e3
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若椭圆上存在点P，使得P到椭圆两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则“倍径椭圆”的离心率e的取值范围是（　　）

  A． [ 3 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 3 3 ]

  C． [ 1 3 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ]
  组卷：116引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设过点（0，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，问在y轴上是否存在定点P，使得

  PM

  •

  PN

  为常数？若存在，求出点P的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
  组卷：204引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）函数g（x）=xf（x）-ax²-x有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  组卷：76引用：3难度：0.4

  解析