2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级（下）期中数学试卷
发布：2024/5/28 8:0:9
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）、在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
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1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
组卷：41引用：3难度：0.9 -
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
组卷：298引用：4难度：0.9 -
3．下列说法中，正确的是（ ）
组卷：574引用：3难度：0.8 -
4．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）组卷：430引用：4难度：0.7 -
5．下列说法中，正确的是（ ）
组卷：638引用：7难度：0.8 -
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）组卷：317引用：8难度：0.7 -
7．如图，直线m∥n,将一块三角板ABC（其中∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m,n上．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）组卷：1064引用：3难度：0.7
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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22．【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．
有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…
（1）小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．
∵a∥b,
∴∠2=∠3 （ ）．
∵∠1=∠3（ ），
∴∠1=∠2 （ ）．
（2）如图①，a∥b.若∠1=65°，则∠2的余角的大小为 度．
（3）如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的大小．
组卷：289引用：2难度：0.6 -
23．（1）问题发现：如图①，直线AB∥DC，E是AB与DC之间的一点，连接BE、CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC，
∴∠C=．
∵EF∥AB，∴∠B=，
∴∠B+∠C=．
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°-∠BEC；
（3）解决问题：
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度数．组卷：23引用：4难度：0.6
