2023-2024学年湖北省黄石二中高二（上）第三次统测数学试卷

一、单选题

• 1．过点A（5，6）和点B（-1，2）的直线的两点式方程是（　　）

  A． y - 5 x - 6 = y + 1 x - 2	B． y - 6 2 - 6 = x - 5 - 1 - 5
  C． 2 - 6 y - 6 = - 1 - 5 x - 5	D． x - 6 2 - 6 = y - 5 - 1 - 5
  组卷：258引用：5难度：0.8

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• 2．已知扇形弧长为

  π

  3

  ，圆心角为

  π

  6

  ，则该扇形面积为 （　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：479引用：5难度：0.8

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• 3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  组卷：4001引用：75难度：0.9

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• 4．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数

  B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数

  C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数

  D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数
  组卷：142引用：2难度：0.7

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• 5．设a=cos1，b=ln（cos1），c=e^cos1则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：97引用：5难度：0.8

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• 6．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，母线长为2，则该圆台的体积为（　　）

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  组卷：134引用：5难度：0.8

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• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lgx | ， x ＞ 0

  2 | x | ， x ≤ 0

  ，则函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点个数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：104引用：4难度：0.5

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四、解答题

• 21．如图2，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=

  3

  ，∠ABC=30°．将△DAC沿AC翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面PAC⊥平面PBC．
  （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）设Q是线段PB上一点，满足

  PQ

  =

  m

  PB

  ，试问：是否存在一个实数m,使得平面QAC与平面PAB的夹角的余弦值为

  2

  4

  ，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：134引用：4难度：0.5

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• 22．“精准扶贫，修路先行”，为解决城市A和山区B的物流运输问题，方便B地的农产品运输到城市A交易，计划在铁路AD间的某一点C处修建一条笔直的公路到达B地．示意图如图所示，

  AB

  =

  30

  10

  千米，

  BD

  =

  30

  2

  千米，∠BDA=45°．
  已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为y百元．为了求总运费y的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设AC=x千米；方案2：设∠BCD=θ．
  （1）试将y分别表示为关于x、θ的函数关系式y=f（x）和y=g（θ）；
  （2）请只选择一种方案，求出总运费y的最小值以及此时AC的长度．
  组卷：90引用：4难度：0.5

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